ime^sinx.求过程
lime^sinx(x→0).求过程 -
由于这里x可以取到0，所以直接带入即可；原式=e^sin0=1;
sinx=x-(1/6)x^3+o(x^5) 将上式子代入极限中：lim (e^sinx-e^x)/(sinx-x)=lim[(-1/6)x^3+o(x^3)]/[(-1/6)x^3+o(x^3)]=1 各式中o(x^3)表示比x^3高阶的无穷小，虽然上述o(x^3)的表示符号一致，但是其值并非相等，他们表示的是完全不同的无穷小代数式。
由于这里x可以取到0，所以直接带入即可；原式=e^sin0=1;
sinx=x-(1/6)x^3+o(x^5) 将上式子代入极限中：lim (e^sinx-e^x)/(sinx-x)=lim[(-1/6)x^3+o(x^3)]/[(-1/6)x^3+o(x^3)]=1 各式中o(x^3)表示比x^3高阶的无穷小，虽然上述o(x^3)的表示符号一致，但是其值并非相等，他们表示的是完全不同的无穷小代数式。
因为指数函数e^x具有连续性，可以交换极限运算和指数运算的顺序即有lime^sinx＝e^lim(sinx)
而sinx在[-1,1]震荡，即有界所以原式=0
求趋近于负无穷大lime^xsinx -
x→-∞ 则e^x→0 而sinx在[-1,1]震荡，即有界所以原式=0
limx^sinx =lime^(sinx*lnx)limsinx*lnx=lim x*lnx=limlnx/(1/x)=lim(1/x) /(-1/x^2)=lim(-x)=0 从而limx^sinx =lime^(sinx*lnx)=e^0=1
e^x求导的过程 -
y‘[e^(-x)]'=(-x)'*e^(-x)=-e^(-x)复合函数求导——先对内层求导，再对外层求导或：f(x)=e^x f'(x)=lim[f(x+h)-f(x)]/h=lime^x(e^h-1)/h=e^xlim(e^h-1)/h，h→0 令e^h-1=t,则h=ln(1+t)且h→0时t→0 lim(h→0）e^h-1)/h =lim(t→0)等会说。
=lime^(sinxlnx)=lime^(lnx/cscx)=lime^((1/x)/(-cotxcscx))=lime^(-tanx(sinx/x))=e^0=1 (0/0型)=limcosx/2(2x-π)2(0/0型)=lim-sinx/8=-1/8
求3和5的解析 要有过程 多谢! -
}=e^{lim (-sinx)* lim (π/2-x)^2/sin(π/2-x)]=e^{lim (-sinx)* lim (π/2-x)* lim (π/2-x)/sin(π/2-x)]=e^(-1*0*1)=1.5) 令t=1/x^2,x趋于0时，t趋于∞，e^t趋于无穷大，因此通过原极限有lime^t/t (∞/∞)=lime^t =+∞ 因此原极限=+∞ 到此结束了？。
e-1。解答过程如下： λ->0)lim∑e^(ξi)(△xi)=(n->∞)lim∑e^(i/n)(1/n)【其中ξi=i/n,△xi=1/n,i=1,2,后面会介绍。,n】(n->∞)lim(1/n){e^(1/n)[1-(e^(1/n))^n]/[1-e^(1/n)]} =(n->∞)lime^(1/n)[1-e]/{n[1-e^(1/n)]} =(n->∞)lim[后面会介绍。